under-determinedなシステム
under-determinedなシステムとは、変数の数に対して制約事項が足らないシステムのことです。参考文献のwikipediaを見ると、Fig.1の様な連立方程式があります。under-determinedなシステムでは、必ずしも解が求まるとは限りません。解が求まる場合は、ガウスの消去法[4]などを使って求めることが出来ます。
# 参考文献
[1]Underdetermined system - Wikipedia
[2]http://www.ue.pwr.wroc.pl/numerical_methods_lectures/NM_Underdetermined_problems.pdf
[3]http://www.tapir.caltech.edu/~rom-gr/slides/Justin_Romberg.pdf
[4]
ガウスの消去法 - Wikipedia
Lpノルムとマンハッタン距離、ノルム
ノルムとは、
次元のベクトル
および
なる
に対して、
で表され、と表記する[1]。
そもそもノルムとは、
任意のベクトルがあるとき、下記の３つの性質を満たす関数のこと。
（三角不等式）
マンハッタン距離
の時、つまり
ノルムはマンハッタン距離とも言われる。マンハッタンが碁盤目状になっており、２地点間の距離を北に○ブロック、東に△ブロックという表現することに由来している。べき乗しないため外れ値に対してロバストだ[3][4]、と書かれているが、イマイチ理由はわからない。。数式では下記の様に表現する。
Fig. マンハッタン距離の概念図[2]
参考文献
[1]ノルムの意味とL1，L2，L∞ノルム | 高校数学の美しい物語
[2]
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/de/Manhattan_distance_bgiu.png/250px-Manhattan_distance_bgiu.png
[3]
Manhattan距離 - 機械学習の「朱鷺の杜Wiki」
[4]
clustering - What is the benefit of using Manhattan distance for K-medoid than using Euclidean distance? - Cross Validated
一般物体認識と特定物体認識
一般物体認識とは、画像中に存在する物体について、「魚」などのカテゴリー名を特定する技術である。
Fig. 一般物体認識の認識結果例[2]
それに対し特定物体認識とは、画像中から一意に特定できる物体を検出する技術である。例えば「あべのハルカス」などのランドマーク、「Nitendo Switch」などの大きな個体差のない工業製品などが対象である。
フィッシャーの情報量（情報行列）
（シャノンの）情報量
情報量といった場合、シャノンの情報量を指すことが多い。そもそも情報量とは、ある事象が起こった時、その事象の発生がどれだけ珍しいかを表す量である。事情が珍しい程、値は大きくなる。実生活においても、珍しい出来事が起こった場合、そのインパクトは大きい。そのため、直感的にも納得しやすい定義に感じる。
情報量には「自己情報量」と「平均情報量」があり、それぞれ
- 自己情報量：
ある事象xについての情報量で、下式(1)で表現される。
ここでは事象の発生確率を表すものとする。
- 平均情報量：
ある確率分布についての情報量で、下式(2)で表現される。エントロピーとも言われる。
フィッシャー情報量（情報行列）
一方フィッシャー情報量とは、シャノンが定義した情報量とは異なり、尤度に注目した情報量である。対数尤度関数の二階の導関数の値の絶対値で表し、値が大きいほど情報量が高い（珍しい）となる。事象が１変量の場合は、"情報量"と呼称する。事象が多変量の場合は、"情報行列"となる。
Structure from Motion(SfM)
direct SLAMとも言う。
