Numpyでの行列の扱い方

Numpyで行列を作る場合、下記の３種類の方法がある。

①numpy.array([1, 2], [3, 4])
②numpy.matrix(numpy.array([1, 2], [3, 4]))
③numpy.mat(numpy.array([1, 2], [3, 4]))

上記の挙動について調べたことを下記に示す。

足し算・引き算

import numpy as np

a = np.array([2, 2])
a.shape -> (2, )

b = np.array([[1, 2], [3, 4]])
b.shape -> (2, 2)

a - b   -> array([[1 , 0],
                  [-1, -2]]) 
# なんと計算できちゃいます。aの１行目が２行目にもコピーされ、
# ２行２列の行列として扱われます。

c = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
c.shape -> (2, 3)

a - c   -> error! # 相手のデータタイプがmatrixだと、aとcのデータタイプが異なるからなのか、aは２行２列とは扱わないです。

掛け算

①の方法を採用する時、行列aとbの掛け算はnumpy.dot(a, b)とする必要がある。もしもa * bとすると、それは各要素毎に掛け算を行うことを意味する。②、③の時は、a * bでもnumpy.dot(a, b)のどちらでもよい。以上をコードで表すと下記の様になる。

import numpy as np

a = np.array([[1, 2], [3, 4]])
b = np.array([[4, 3], [2, 1]])

a * b        -> array([[4 , 6]
                       [6 , 4]]) # a * b[0][0] = a[0] * b[0] となっている
np.dot(a, b) -> array([[8 , 5],
                       [20, 13]])

c = np.matrix(np.array([[1, 2], [3, 4]]))
d = np.matrix(np.array([[4, 3], [2, 1]]))

c * d        -> matrix([[8 , 5],
                        [20, 13]])
np.dot(c * d)-> matrix([[8 , 5],
                        [20, 13]])

e = np.mat(np.array([[1, 2], [3, 4]]))
f = np.mat(np.array([[4, 3], [2, 1]]))

e * f        -> matrix([[8 , 5],
                        [20, 13]])
np.dot(e * f)-> matrix([[8 , 5],
                        [20, 13]])

g = np.array([1, 2])
g * a        -> error!
np.dot(a, a) -> error!
# 掛け算の場合、足し算・引き算と異なり、１行目は２行目にコピーされない

RTAB-Mapについてのメモ

最近３DSLAMに興味があり、ROSにも対応したRTAB-Mapをいじってみました。その過程でわかったことなどをメモします。ある程度纏まった量が出てくるまでは箇条書きになりますのでご容赦を(笑)

・Eigen3.3.3には対応せず。3.2.0はOK(RTAB-Map 0.12.5で）

Huawei P9 Liteでアプリによる通知を有効化する方法

先日Huawei P9 Liteに機種変しました。その後Wuderlist等のアプリをインストール・使ったところ、リマインダーの通知が一向に上がってこないという事態に陥りました。調べたところ、P9 Liteのバッテリーマネージャが原因だということがわかりました。本記事では、どうやって通知を有効化すればよいか、設定方法を記載します。

（少なくともP9 Liteでは）、一部のアプリを除き、画面オフ状態やそのアプリが表示されていない時（バックグラウンドでの実行状態）になるとアプリの動作が無効化されるみたいです。そのため、通知を有効化するためには、アプリの動作有効化が必要となります。有効化の方法は単純で、
　　「設定」→「詳細設定」→「バッテリーマネージャ」→「保護されたアプリ」
で有効/無効を、タップで切り替えるだけです。

上記「保護されたアプリ」の一覧でwunderlistを有効化することで、リマインダの通知が上がってくるようになりました。参考になれば幸いです。

apt-getとaptitude

はじめに

　Linuxでは、コンパイラやエディタ、ライブラリ等のパッケージのインストールを、コマンドを使ってできます。そのコマンドは、apt-getとaptitudeというコマンドがあります。下記ではそれぞれの違いについて簡単に説明します。

apt-getとaptitudeの違い

　２つのコマンドの違いは、簡単に言えば推奨パッケージを自動的にインストールするかどうかです。推奨パッケージとは、あるパッケージをインストールした時に、必ずしもインストールする必要はないものの、同時にインストールすることを推奨されるパッケージのことです。

apt-get

　apt-getはパッケージのインストールをするためのコマンドです。インストール可能なパッケージの検索はできません。別のコマンドapt-cacheを使います。推奨パッケージは手動でインストール必要があります。

aptitude

　aptitudeはパッケージのインストールと検索(インストール済みかも同時に表示される)などが出来ます。Ubuntuには標準的には入っていません。なのでUbuntu Community的には推奨してないのかもしれません。なお、aptitude自体は内部でapt-getやapt-cacheを使っています。

update-alternativesの使い方

update-alternativesとは

　Linuxを使う時、シンボリックリンクを使う時があります。例えばgccでは、生成したバイナリを動かす環境に応じて、バージョンを使い分ける必要があります。この時、毎回必要なバージョン以外のgccを削除することもできますが、シンボリックリンクを使ってバージョン管理をするのが便利です。lnコマンドを使ってシンボリックリンクを張ることもできますが、管理対象が別のパッケージに依存しており、かつそのパッケージのバージョンも変更しないといけないときは面倒です。update-alternativesコマンドはそうした時に使う、目的とするパッケージとそれに従属するパッケージのシンボリックリンクを、一括で切り替えることができるコマンドです。

Fig.1 update-alternativesコマンドのイメージ

update-alternativesコマンドの使い方

　update-alternativesの主要なオプションは、
・--install
　シンボリックリンクの作成・登録
・--slave
　installオプションで作成したシンボリックリンクに従属するシンボリックリンクの作成・登録
・--set
　使用するシンボリックリンクの設定（コマンド）
・--config
　使用するシンボリックリンクの設定（一覧から選択）
・--display
　現在選択されているシンボリックリンクの内容を表示
の５つがあります。下記ではそれぞれのオプションについて説明します。

--install

　installオプションを使う時は下記の様に記載します。

　sudo update-alternatives --install <作成するシンボリックのパス> <グループ名> <実体へのパス> <優先度>

例えばgccの管理を行う時は、
　作成するシンボリックのパス = /usr/bin/gcc
　グループ名 = gcc
　実体へのパス = /usr/bin/gcc-4.8(管理したいバージョンのパスを設定)
　優先度 = 10(任意の数字)
とします。

--slave

　slaveオプションを使う時は、下記の様にinstallオプションを登録する時に、関連するシンボリックリンクを全て記載して使います。

　sudo update-alternatives --install <作成するシンボリックのパス> <グループ名> <実体へのパス> <優先度>\
--slave <作成するシンボリックのパス> <グループ名> <実体へのパス>\
　　　　　　　　　　　　・・・・・・・・
--slave <作成するシンボリックのパス> <グループ名> <実体へのパス>

例えばgccと連動してg++のバージョンを変更したい場合は、
　sudo update-alternatives --install /usr/bin/gcc gcc /usr/bin/gcc-4.8 10\
--slave /usr/bin/gcc g++ /usr/bin/g++-4.8
として実行する。

--set

　コマンドライン上でグループ名をタイプした時、呼び出される実体が、グループの中のどれを指すか、下記の様にコマンドラインで指定する。

　sudo update-alternatives --install <グループ名> <実体へのパス>

例えばgccとタイプした時、gccの4.8を使いたい場合、
　sudo update-alternatives --install gcc /usr/bin/gcc-4.8
として実行する。

--config

　--setと同じことを、下記の様に対話形式で行います。
　sudo update-alternatives --install <グループ名>

例えばgccとして4.8, 4.9を登録している場合、

There are 2 programs which provide 'gcc'.

Selection Command
-----------------------------------------------
*+ 1 /usr/bin/gcc-4.8
2 /usr/bin/gcc-4.9

として、選択したいバージョンの番号を入力します。

--display

例えばgccを管理する場合、

　sudo update-alternatives --display gcc
　ruby - auto mode
　 リンクは現在 /usr/bin/gcc-4.8 を指しています
　/usr/bin/gcc-4.8 - 優先度 20
　/usr/bin/gcc-4.9 - 優先度 10
　現在の `最適' バージョンはgcc-4.8です。

となります。

参考

Ubuntu - update-alternativesに管理してもらうコマンドを追加する。 - Qiita
標準で使うコマンドを切り替えるコマンドalternativesを使ってみた - ケーズメモ
alternatives による標準コマンドの切り替え
alternatives でいろんなものを共存させる - いますぐ実践! Linuxシステム管理 / Vol.150

メモリバンクとメモリインターリーブ

　メモリにアクセスする時、メモリはRead / Writeされるための準備時間が必要になります。準備時間中はメモリへのアクセスが止まっている状況なので、処理時間においてこの時間は無駄な時間です。この無駄時間を短縮し、プロセッサのメモリアクセス時間を高速化する技術がメモリインターリーブです。
　メモリインターリーブでは、アドレスマッピングとメモリアクセスの方法に、それぞれ下記の様な特徴があります。
　・アドレスマッピング：複数のメモリバンクにまたがってアドレスをマッピングする。
　・メモリアクセス　　：複数のメモリバンクに対して連続してアクセス要求を出す。

メモリインターリーブでのアドレスマッピング[1]

　メモリインターリーブを使うとき、複数のバンクを１つのバンクのようにして扱います。下図のように、通常１つのバンクにおいてマッピングされる番地は連続です。しかし、メモリインターリーブを使うときは下図の様に、複数のバンクを使うことで連続にマッピングします（１バンクだけみると不連続）。

図１. メモリインターリーブでのメモリアドレスマッピング方法

メモリインターリーブでのメモリアクセス

　複数のバンクに連続してアクセス要求を出すことで、メモリアクセスにかかるオーバーヘッドを減らします。具体的には、パイプライン処理のようにして、バンク１へのアクセス要求が完了し、データをRead / Writeしている間に、バンク２へアクセス要求を出します。これにより、メモリアクセス時に必要となる準備時間を見かけ上減らします。

図２. メモリインターリーブでのメモリアクセス方法(出展：[2])

　上記の様にデータをマッピングし、アクセスすることで、メモリインターリーブではメモリアクセス時間を短縮しています。

参考

[1]Insider's Computer Dictionary [メモリ・インターリーブ] − ＠IT
[2]UNIXサーバ メモリインターリーブ：用語解説 : 富士通

最尤推定とベイズ推定とMAP推定

最尤推定

　最尤推定とは、ある確率モデルが最も尤もらしい時のパラメータを推定する手法です。例えばコインの表・裏が出る確率を推定するモデルがある時、その確率はコインの状態に左右されます。よってコインの表・裏の出る確率を示すモデルは、

として表されます。
　ここで、試行を繰り返して得たxの集合があるがパラメータの値が不明である時、パラメータがどのような値か推定することを考えます。確率モデル中のxは試行で得た固定の値とするため、確率モデルはパラメータを変数に持つ関数とみなせます。つまり確率モデルは、データXを取る時のパラメータの確率分布とみなせます。この確率分布の中で確率が最大となるが、データXを得た時のパラメータとなります。この操作を、確率モデルに対する最大尤度の算出、すなわち最尤推定と呼びます。

参考

統計的テキスト解析(9)〜テキストにおける情報量〜

ベイズ推定

　追々書きます

MAP推定

　追々書きます