特異値分解(SVD)の概要

　データの開先手法の１つとして、特異値分解（SVD:Singular Value Decomposition）という手法があります。SVDでは、不要なデータを取り除くことができるため、画像やテキストデータの圧縮や解析に使われます[1][2]。以降では数式を用いてSVDについて概要を説明します。
　

　そもそも特異値とは、ある行列とその行列の随伴行列（ある行列の共役かつ転置した行列）の積の固有値の非負な平方根のことです。
＃直感的にわかる説明ができずすいません。そのレベルまでは理解できてないです。。

　SVDは行列とベクトルを使った２種類の表し方があります。まず最初に行列を使って表現してみます。例として、AというI×J行列のSVDを行うと、
${ \displaystyle A = UDV^{*} }$
と分解できます。ここで、

$U$ : I行K列のユニタリ行列
$D$ : K行K列の対角行列（対角成分は特異値 $\alpha_{k}, k\in{1,2,...,K}$ で、 $\alpha_{1} \geq \alpha_{2} \geq ... \geq \alpha_{K}$ を満たす)
$V^{*}$ : I行K列のユニタリ行列の随伴行列