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graizegrazieさんのやったこと、学んだことを記録する雑記帳です

2018-10-20から1日間の記事一覧

コレスキー(Cholesky)分解

コレスキー分解は、LU分解やQR分解と同様に線形方程式を解くのに使われる手法です。LU分解よりも高速かつ省メモリで解くことができます。これは[3]によると、正定値行列の全固有値は正の値を持つため、LU分解で言えばLを求めると勝手にUも求まることになるそ…

QR分解

QR分解は、の実行列を、次の直交行列との上三角行列Rとの積に分解する操作を指します。なおこの分解は必ず成立します[1]。QR分解は線形最小二乗法を解いたり、[4]曰く行列の固有値を求めるために使用されます。その計算手法としては、ハウスホルダー法やグラ…

LU分解

正方行列を、下三角行列(Lower triangular matrix)と上三角行列(Upper triangular matrix)の積に分解する操作を指します。連立方程式の厳密解を求める際に使われます。また の様に左辺が変化する場合は、計算を各方程式毎に行う必要があるため、計算量がとな…